Pembagian Akar Kuadrat: Penyederhanaan Pecahan. Dalam pembagian akar kuadrat, terdapat aturan tertentu yang memungkinkan kita melakukan penyederhanaan pecahan secara sederhana. Prosesnya sedikit rumit karena melibatkan akar kuadrat. Kunci keberhasilannya terletak pada pemahaman bahwa koefisien harus dibagi dengan koefisien, sedangkan radicand (angka di dalam akar kuadrat) harus dibagi dengan radicand yang sejenis. Penting untuk diingat bahwa pembagi tidak boleh berupa akar kuadrat.
Pembagian Radicand dalam Pembagian Akar Kuadrat
Langkah-langkah berikut menjelaskan proses pembagian radicand dalam pembagian akar kuadrat:
1. Tuliskan Pecahan
Jika ekspresi belum ditulis sebagai pecahan, ubahlah supaya langkah-langkah pembagian akar kuadrat bisa dilakukan dengan lebih mudah. Ingatlah bahwa garis pecahan harus sama dengan garis pembagian.
2. Gunakan Lambang Akar Kuadrat
Jika soal memiliki akar kuadrat di pembilang dan pembagi, keduanya dapat dimasukkan dalam satu lambang akar kuadrat.
3. Bagi Radicand
Bagilah angka-angka dalam radicand seperti biasa. Pastikan hasil pembagian ditulis di dalam akar kuadrat.
Sebagai contoh, jika kita memiliki , maka hasil bagiannya adalah .
4. Sederhanakan Akar Kuadrat
Apabila radicand merupakan bilangan kuadrat sempurna atau salah satu faktornya adalah kuadrat sempurna, lakukan penyederhanaan. Kuadrat sempurna merujuk pada angka-angka yang merupakan hasil perkalian dua bilangan yang sama (penguadratan).
Memfaktorkan Radicand dalam Pembagian Akar Kuadrat
Langkah-langkah berikut menjelaskan proses memfaktorkan radicand dalam pembagian akar kuadrat:
1. Ubah Soal Menjadi Pecahan
Kemungkinan soal sudah ditulis dalam bentuk pecahan. Namun, jika belum, ubahlah ke bentuk pecahan. Langkah penyelesaian akan lebih mudah dilakukan jika soal diubah ke dalam bentuk pecahan, terutama saat memfaktorkan akar kuadrat. Ingatlah bahwa garis pecahan harus sama dengan garis pembagian.
2. Faktorkan Setiap Radicand
Faktorkan setiap angka dalam radicand seperti biasa. Hasil faktorisasi tetap berada di dalam akar kuadrat.
3. Sederhanakan Pembilang dan Pembagi Pecahan
Untuk menyederhanakan akar kuadrat, ambil semua faktor yang merupakan bilangan kuadrat sempurna. Kuadrat sempurna merujuk pada hasil perkalian dua bilangan yang sama (penguadratan).
4. Rasionalisasikan Pembagi, Jika Diperlukan
Perhatikan bahwa akar kuadrat tidak boleh menjadi pembagi dalam pecahan. Jika pecahan memiliki akar kuadrat sebagai pembagi, lakukan rasionalisasi. Ini berarti kita akan menghilangkan akar kuadrat dari pembagi. Caranya adalah dengan mengalikan pembilang dan pembagi pecahan dengan akar kuadrat yang perlu dihilangkan.
5. Sederhanakan Lebih Lanjut, Jika Diperlukan
Terkadang, koefisien yang diperoleh dari pembagian dapat disederhanakan lebih lanjut atau diperkecil. Sederhanakan angka-angka dalam pembilang dan pembagi seperti biasa.
Sebagai contoh, hasil pembagian dapat diperkecil menjadi sehingga menjadi , atau cukup .
Pembagian Akar Kuadrat dengan Koefisien
Langkah-langkah berikut menjelaskan proses pembagian akar kuadrat dengan koefisien:
1. Sederhanakan Koefisien
Sederhanakan koefisien, yaitu angka di luar simbol akar kuadrat. Penyederhanaan dilakukan dengan membagi atau memperkecil pecahan. Saat ini, akar kuadrat akan diabaikan terlebih dahulu.
2. Sederhanakan Akar Kuadrat
Jika pembilang dapat habis dibagi oleh pembagi, bagi pecahan di dalam radicand. Jika tidak, sederhanakan setiap akar kuadrat seperti biasa.
3. Kalikan Koefisien dan Akar Kuadrat yang Sederhanakan
Kalikan koefisien yang telah disederhanakan dengan akar kuadrat yang juga telah disederhanakan. Ingatlah bahwa angka akar kuadrat tidak boleh menjadi pembagi. Oleh karena itu, saat melakukan perkalian, angka akar kuadrat berada di pembilang.
4. Hilangkan Akar Kuadrat dalam Pembagi, Jika Diperlukan
Jika diperlukan, hilangkan akar kuadrat dalam pembagi. Proses ini disebut rasionalisasi pembagi. Aturan yang berlaku adalah tidak boleh ada angka akar kuadrat dalam pembagi. Rasionalisasi dilakukan dengan mengalikan pembilang dan pembagi dengan akar kuadrat yang perlu dihilangkan.
Pembagian dengan Binomial yang Mengandung Akar Kuadrat
Langkah-langkah berikut menjelaskan proses pembagian dengan binomial yang mengandung akar kuadrat:
1. Tentukan Apakah Pembilang Memiliki Binomial
Tentukan apakah pembilang dalam soal merupakan binomial. Pembagi akan menjadi angka yang Anda gunakan dalam pembagian. Sebagai catatan, binomial adalah polinomial dengan suku-suku pangkat dua.
2. Cari Konjugat Binomial
Cari konjugat binomial. Pasangan konjugat adalah binomial yang memiliki suku-suku yang sama, tetapi operasinya berbeda.
3. Kalikan Pembilang dan Pembagi dengan Bilangan Konjugat Pembagi
Kalikan pembilang dan pembagi dengan bilangan konjugat pembagi. Dengan melakukan hal ini, Anda dapat menghilangkan akar kuadrat karena hasil dari pasangan konjugat adalah selisih kuadrat dari setiap suku dalam binomial.
Pembagian dengan Pecahan Menggunakan Kalkulator
Banyak kalkulator memiliki tombol pecahan yang dapat memudahkan dalam melakukan pembagian. Berikut adalah langkah-langkahnya:
1. Masukkan Koefisien Pembilang
Masukkan koefisien pembilang menggunakan tombol angka pada kalkulator.
2. Tekan Tombol Pecahan
Tekan tombol pecahan pada kalkulator setelah memasukkan koefisien pembilang.
3. Masukkan Koefisien Pembagi
Setelah menekan tombol pecahan, masukkan koefisien pembagi menggunakan tombol angka pada kalkulator.
4. Tekan Tombol =
Tekan tombol “=” pada kalkulator setelah memasukkan koefisien pembagi. Kalkulator akan mengubah koefisien menjadi suku terendah, atau hasil penyederhanaan pecahan.
Perlu diingat bahwa dalam pembagian pecahan, radicand (akar kuadrat) tidak perlu disederhanakan secara khusus untuk menghilangkan akar kuadrat di awal pengerjaan soal. Sebenarnya, dalam banyak kasus, lebih baik tidak melakukan penyederhanaan tersebut.
Saat mengerjakan akar kuadrat, pecahan tak biasa lebih mudah dikerjakan dibandingkan dengan pecahan campuran.
Pentingnya Menghindari Angka Desimal dalam Pecahan
Menghindari penggunaan angka desimal dalam pecahan memiliki beberapa alasan penting:
Jangan Masukkan Angka Desimal dalam Pecahan
Hindari menggunakan angka desimal dalam pecahan karena hal ini hanya akan menjadikannya sebagai pecahan dalam pecahan, yang kompleksitasnya dapat meningkat. Sebaiknya gunakan pecahan biasa untuk menjaga ekspresi matematika tetap sederhana dan mudah dibaca.
Hindari Penggunaan Angka Desimal atau Campuran Sebelum Simbol Akar Kuadrat
Jangan pernah membiarkan angka desimal atau pecahan campuran muncul sebelum simbol akar kuadrat. Sebaiknya ubah ekspresi tersebut menjadi pecahan atau sederhanakan keseluruhan ekspresi untuk memudahkan proses perhitungan dan menghindari kesalahan yang mungkin terjadi.
Sederhanakan atau Rasionalisasikan Akar Kuadrat dalam Pembagi Pecahan
Jangan biarkan akar kuadrat tetap ada di dalam pembagi pecahan. Sederhanakan atau rasionalisasikan akar kuadrat tersebut agar ekspresi menjadi lebih sederhana. Hal ini membantu dalam melakukan perhitungan dan mempermudah analisis matematika secara keseluruhan.
Menggunakan Metode Konjugat untuk Menghilangkan Akar Kuadrat dalam Pembagi
Jika pembagi pecahan mengandung operasi penjumlahan atau pengurangan, gunakan metode konjugat untuk menghilangkan akar kuadrat dari pembagi. Metode ini membantu menyederhanakan ekspresi dan mempermudah proses perhitungan dengan menghasilkan pecahan yang lebih mudah ditangani.
Anda sedang membaca artikel tentang Cara Membagi Akar Kuadrat. Harapan kami adalah artikel ini akan memberikan Anda informasi yang diperlukan mengenai proses pembagian akar kuadrat.
