Untuk kebanyakan orang, pecahan adalah perhitungan rumit yang mungkin sulit untuk dipahami pada awalnya. Konsep pecahan memang membutuhkan pemahaman yang cukup dan mengharuskan Anda mempelajari syarat-syarat khusus untuk mengerjakannya. Sebagai akibatnya, banyak orang merasa bingung dalam menerapkannya dalam penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian karena pecahan memiliki aturan khusus dalam setiap operasi matematika tersebut.
Namun, jangan khawatir! Dengan banyak latihan dan pemahaman yang benar, siapa saja dapat mempelajari dan menyelesaikan perhitungan yang terkait dengan pecahan. Anda perlu memahami bahwa pecahan terdiri dari pembilang (angka di atas garis pecahan) dan penyebut (angka di bawah garis pecahan), dan keduanya harus dihitung secara terpisah. Jika Anda dapat memahami dasar-dasar ini, Anda akan dapat menguasai pecahan dan memahami bagaimana menghitung pecahan dengan benar. Jangan ragu untuk berlatih dan mencari bantuan dari guru atau teman jika Anda mengalami kesulitan.
Memahami Pecahan
Memahami pecahan adalah dasar untuk menguasai matematika. Pecahan adalah bilangan yang terdiri dari pembilang dan penyebut, dan biasanya dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa atau campuran.
Bagian dari Keseluruhan
Pecahan merupakan bagian dari suatu keseluruhan. Angka di sisi atas dinamakan pembilang, dan mencerminkan banyaknya bagian dari total. Sedangkan angka di sisi bawah dinamakan penyebut, yang mencerminkan banyaknya total bagian. Misalnya, jika kamu mengambil dua dari lima buah apel, artinya kamu memiliki 2/5 dari keseluruhan apel.
Penulisan Pecahan
Perlu diingat bahwa kamu boleh menuliskan pecahan menggunakan garis miring atau tanda kurung. Angka di sebelah kiri adalah pembilang dan angka di kanan adalah penyebut. Jika kamu mengerjakan pecahan pada baris yang sama, sebaiknya tuliskan angka pembilang di atas angka penyebut.
Sebagai contoh, jika kamu mengambil satu dari empat potong piza, artinya kamu memiliki 1/4 piza. Jika kamu memiliki 7/3 piza, artinya kamu memiliki dua piza utuh ditambah 1 dari 3 potongan piza. Karena 7 dibagi dengan 3 sama dengan 2 sisa 1, maka kamu memiliki 2 piza utuh ditambah 1/3 piza.
Operasi Matematika dengan Pecahan
Pecahan memiliki aturan khusus dalam penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan, penyebut harus sama. Untuk mengalikan pecahan, kalikan pembilangnya dan kalikan penyebutnya. Sedangkan untuk membagi pecahan, kalikan pecahan pertama dengan pecahan terbalik dari pecahan kedua.
Jika kamu mengalami kesulitan dalam melakukan operasi matematika dengan pecahan, kamu dapat mencari bantuan dari guru atau teman. Jangan ragu untuk berlatih dan mengasah kemampuanmu dalam menghitung pecahan dengan benar.
Memahami Pecahan Campuran dan Pecahan Sederhana
Sebelum mempelajari cara mengubah pecahan campuran menjadi pecahan sederhana atau sebaliknya, perlu dipahami perbedaan antara keduanya.
Pecahan Sederhana
Pecahan sederhana hanya terdiri dari pembilang dan penyebut, tanpa adanya bilangan bulat. Misalnya, 3/4, 5/8, dan 7/9.
Pecahan Campuran
Pecahan campuran terdiri dari bilangan bulat dan pecahan, misalnya 2 1/3 atau 45 1/2. Pecahan campuran ini dapat diubah menjadi pecahan sederhana agar lebih mudah dalam penghitungan matematika. Untuk dapat melakukan operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, pecahan campuran harus diubah menjadi pecahan sederhana.
Cara Mengubah Pecahan Campuran menjadi Pecahan Sederhana
Untuk mengubah pecahan campuran menjadi pecahan sederhana, langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:
- Kalikan bilangan bulat dengan angka penyebut pecahan.
- Jumlahkan hasil kali dengan angka pembilang pecahan.
- Hasil penjumlahan tersebut menjadi pembilang, dan angka penyebut tidak berubah.
Sebagai contoh, untuk mengubah 2 1/3 menjadi pecahan sederhana, kalikan 2 dengan 3, lalu jumlahkan dengan 1 dan diperoleh hasil 7/3.
Cara Mengubah Pecahan Sederhana menjadi Pecahan Campuran
Untuk mengubah pecahan sederhana menjadi pecahan campuran, langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:
- Bagi angka pembilang dengan penyebut.
- Hasil pembagian menjadi bilangan bulat, dan sisa dari pembagian menjadi pembilang pecahan.
- Angka penyebut tidak berubah.
Sebagai contoh, untuk mengubah 7/3 menjadi pecahan campuran, bagilah 7 dengan 3 untuk memperoleh hasil 2 dengan sisa 1. Dengan demikian pecahan campurannya adalah 2 1/3. Perlu diingat, bahwa pecahan sederhana hanya dapat diubah menjadi pecahan campuran jika angka pembilang lebih besar dari penyebut.
Menjumlahkan dan Mengurangi Pecahan
Untuk menjumlahkan dan mengurangi pecahan, cari angka penyebut yang sama terlebih dahulu. Caranya, kalikan angka-angka penyebut dan kalikan setiap angka pembilang dengan angka yang digunakan untuk mencari penyebut. Terkadang, kamu bisa mencari KPK (kelipatan persekutuan terkecil) untuk penyebut dengan saling mengalikan angka penyebut.
Menjumlahkan Pecahan
Untuk menjumlahkan pecahan, cari KPK dari kedua angka penyebut terlebih dahulu. Dengan demikian, kamu dapat mengalikan setiap pecahan dengan angka yang sama sehingga memiliki penyebut yang sama. Jumlahkan kedua bilangan pembilang dan jangan ubah bilangan penyebut.
Sebagai contoh, untuk menjumlahkan 1/2 dan 1/3, cari KPK dari kedua angka penyebut dengan saling mengalikannya, sehingga memperoleh KPK 6. Kalikan 1 dengan 3 untuk mendapatkan angka 3 sebagai pembilang baru pecahan pertama. Kalikan 1 dengan 2 untuk memperoleh 2 sebagai pembilang baru pecahan kedua. Pecahan-pecahan barumu adalah 3/6 dan 2/6. Jumlahkan kedua bilangan pembilang, dan hasilnya adalah 5/6.
Mengurangi Pecahan
Untuk mengurangi pecahan, cari KPK dari kedua angka penyebut terlebih dahulu. Ubah kedua pecahan menjadi pecahan dengan penyebut yang sama dan kurangi angka pembilang pertama dengan angka pembilang kedua.
Sebagai contoh, untuk mengurangi 1/3 dari 1/2, ubah kedua pecahan menjadi 3/6 dan 2/6, lalu kurangi 3 dengan 2 untuk memperoleh 1. Dengan demikian, hasilnya adalah 1/6.
Menyederhanakan Pecahan
Sederhanakan pecahan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan angka yang sama. Jika pecahan tidak dapat disederhanakan, biarkan pecahan dalam bentuk pecahan biasa.
Sebagai contoh, angka 5/6 tidak dapat disederhanakan. Namun, 3/6 dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan angka 3. Hasilnya pecahan menjadi 1/2.
Mengubah Pecahan menjadi Pecahan Campuran
Jika angka pembilang lebih besar dari penyebut, ubah pecahan menjadi pecahan campuran.
Mengalikan Pecahan
Untuk mengalikan dua pecahan, kalikan pembilang dan penyebut secara terpisah. Kamu tidak perlu menyamakan penyebut terlebih dahulu. Misalnya, jika kamu ingin mengalikan ½ dan 1/3, maka kalikan pembilang 1 dengan 1 dan kalikan penyebut 2 dengan 3. Hasilnya adalah 1/6. Namun, jika diperlukan, kamu dapat menyederhanakan atau mengubah hasil yang diperoleh.
Membagi Pecahan
Untuk membagi pecahan, pertama-tama balik pecahan kedua, lalu kalikan keduanya. Sebagai contoh, jika kamu ingin membagi 1/2 dengan 1/3, maka balik pecahan kedua menjadi 3/1. Selanjutnya, kalikan 1/2 dengan 3/1, dan hasilnya adalah 3/2. Jika diperlukan, kamu dapat menyederhanakan pecahan atau mengubahnya menjadi pecahan campuran.
Sederhanakan Pecahan
Jika pecahan yang diperoleh dapat disederhanakan, maka bagi pembilang dan penyebut dengan angka yang sama. Sebagai contoh, jika pecahan yang diperoleh adalah 3/6, maka bagi pembilang dan penyebut dengan angka 3, dan hasilnya adalah 1/2.
Ubah Pecahan Menjadi Pecahan Campuran
Jika pembilang lebih besar dari penyebut, maka pecahan dapat diubah menjadi pecahan campuran. Sebagai contoh, jika pecahan yang diperoleh adalah 4/3, maka pecahan tersebut dapat diubah menjadi 1 1/3.
Mengerjakan Pecahan yang Rumit
Untuk mengerjakan pecahan yang rumit, kamu harus mengikuti langkah-langkah berikut:
Kerjakan semua pecahan dengan cara yang sama
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah dengan mengalikan atau membagi pecahan untuk menyamakan penyebut dari setiap pecahan. Jika pecahan memiliki penyebut yang sama, maka kamu bisa langsung menjumlahkan atau mengurangkannya.
Samakan penyebut atau kerjakan secara berpasangan
Jika soal memiliki lebih dari dua pecahan, kamu bisa melakukan penjumlahan atau pengurangan secara berpasangan dimulai dari kiri ke kanan. Dalam melakukan operasi ini, kamu bisa mencari KPK (kelipatan persekutuan terkecil) untuk penyebut dengan saling mengalikan angka penyebut.
Contoh:
Untuk menjumlahkan 1/2, 1/3 dan 1/4, kamu bisa mengubahnya menjadi 6/12, 4/12, dan 3/12 sehingga mendapatkan 13/12. Atau kamu bisa menjumlahkan 3/6 dan 2/6 sehingga mendapatkan 5/6, lalu menjumlahkan 5/6 dan 1/4 (samakan penyebutnya sehingga pecahan kedua menjadi 3/12) sehingga mendapatkan 13/12 (10/12 ditambah 3/12).
Ubah pecahan hasil ke dalam bentuk yang lebih sederhana
Jika hasil yang didapatkan masih dapat disederhanakan, maka kamu bisa membagi pembilang dan penyebut dengan angka yang sama. Sebagai contoh, 13/12 dapat disederhanakan menjadi 1 1/12.
Dengan mengikuti langkah-langkah tersebut, kamu bisa mengerjakan pecahan yang rumit dengan mudah dan akurat.
Ingatlah Untuk Menyederhanakan Hasil Akhir
Ingatlah bahwa matematika adalah bahasa yang harus dipelajari dan dipraktikkan secara terus-menerus agar menjadi mahir. Seperti bahasa lainnya, kamu harus terbiasa membaca dan menulis untuk menguasai matematika.
Saat kamu melakukan perhitungan, selalu ingat untuk menyederhanakan hasil akhirmu. Hal ini berlaku baik jika soalmu berbentuk pecahan biasa, pecahan campuran, maupun pecahan kompleks.
Memperoleh hasil perhitungan yang sederhana bisa membantumu menghindari kesalahan dan membuatmu lebih mudah memahami hasilnya. Selain itu, hasil yang sederhana juga bisa membantumu dengan mudah menjawab soal-soal matematika yang lebih rumit di masa depan.
